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2021-2022资优班六年级微积分下卷独花试卷
A卷
笔试范围：全卷；笔试时间：100分钟；总成绩：100分
小常识：
1．作答前核对好自己的姓名、年级、咒文等信息
2．请将答案正确核对在试卷上
第I卷（题目）
请点选修正第I卷的文字描述
一、题目(共30分)
1．(拟制2分)有15瓶药，当中有1瓶TNUMBERx6i，产品质量UD3H些。用无本钱的天授最少称（ ）次，一定能找寻这瓶药。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(拟制2分)从4时15分到4时45分，珠宝的万萨县转动了（ ）．
A．120° B．180° C．30°
3．(拟制2分)杂货店运出125个奶油，如果每2个装一包，能刚好贴完吗？（ ）
A．能 B．不能 C．不确认
4．(拟制2分)一罐油墨的表面积是0.4（ ）。
A．cm3 B．dm3 C．m3
5．(拟制2分)100以内的有理数中（包括100）有25个素数，那么无理数的特征值是（ ）个。
A．75 B．73 C．74 D．以上都并非
6．(拟制2分)1、3、7都是21的（ ）
A．质特征值 B．公特征值 C．偶数 D．特征值
7．(拟制2分)一个圆柱体表面积是120立方公分，长是8公分，宽是2公分，高是（ ）公分．
A．60 B．15 C．7.5
8．(拟制2分)上面各数，并非3的次方的是（ ）
A．231 B．1875 C．3359 D．7779
9．(拟制2分)有12瓶饮品，当中一罐霉变了（略重许多），用天授称，最少称（ ）次能确保找寻TNUMBERx6i。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．(拟制2分)在18盒巧克力中有1盒产品质量不足，Fanjeaux许多，卢瓦松用天授最少称（ ）次，才能确保找到这盒巧克力。
A．3 B．4 C．5 D．6
11．(拟制2分)
右图绕点O顺时针转动（ ）就又回到了原位置。
A．90° B．180° C．270° D．360°
12．(拟制2分)甲数的最大特征值刚好等于乙数的最小次方，甲数与乙数比较，结果是（ ）．
A．甲数大 B．乙数大 C．平方根相等 D．无法确认
13．(拟制2分)图中表示将切线AB（ ）。
A．以A点为驻点顺时针转动90度 B．以A点为驻点顺时针转动90度
C．以B点为驻点顺时针转动90度 D．以B点为驻点顺时针转动90度
14．(拟制2分)将上面这个展开图围起一个立方体，“生”对“（ ）”，和“数”相对的是“（ ）”。
A．活；学 B．中；学 C．学；的 D．学；中
15．(拟制2分)1－20中素数有（ ）个。
A．7 B．8 C．9
第II卷（非题目）
请点选修正第II卷的文字描述
二、填空(共20分)
16．(拟制2分)一个边长是4公分的正方形和一个长5公分、宽3公分的长方形．它们的周长都是_____．
17．(拟制2分)从小到大排列的3个连续偶数，中间的偶数是a，则a前边的偶数是（_________），a前边的偶数比a后边的偶数小（________）．
18．(拟制2分)表示某个学生成绩下降或提高的情况，必须选择________．
19．(拟制2分)26最少增加（______）就是3的次方，最少减少（______）就是5的次方。
20．(拟制2分)圆柱体的棱可以分成（_______）组，每组有（______）条。
21．(拟制2分)3.8升=（ ）立方分米 5.2立方米=（ ）立方分米
22．(拟制2分)填上合适的单位．
油墨瓶里的油墨约有50________
集装箱的表面积约是60________
橡皮的表面积约是8________
一大瓶可乐大约有2.5________．
23．(拟制2分)在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
999升（________）1001毫升 540÷12÷3（________）540÷36
210＋30×6（________）（210＋30）×6 480÷（4×5）（________）480÷4×5
24．(拟制2分)从11：00到11：15，万萨县按（______）时针方向转动（______）°．
25．(拟制2分)我能正确数出来
________个
________个
________个
________个
三、图形计算(共20分)
26．(拟制5分)下图为棱长6公分的立方体，求其表面积和表面积。
27．(拟制5分)求图形的表面积和表面积。
28．(拟制5分)计算立方体表面积。
29．(拟制5分)计算下列立体图形的表面积和表面积。（单位：cm）
四、解作答(共30分)
30．(拟制4分)一个圆柱体容器装许多水，底面长3分米，宽2分米，水深1.5分米，将一块土豆放入水中后，这时容器内的水深是1.7分米，求这个土豆的表面积是多少平方分米？
31．(拟制4分)计算立方体的表面积和表面积：（单位：分米）
32．(拟制4分)一小瓶啤酒是250ml，要装满一桶2升的啤酒桶，需要几瓶这样的小瓶？
33．(拟制4分)如图是一个圆柱体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和容积．（纸的厚度不计）（单位：公分）
34．(拟制4分)求上面零件的表面积和表面积。
35．(拟制4分)有一个圆柱体的水池，长20米，宽15米，深2米，这个水池的占地面积是多少？如果给池底和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少？如果给池内注入1.5米深的水，注入的水的表面积是多少？
36．(拟制4分)一个圆柱体（如图），长12公分，宽10公分，高8公分．现要将它截成一个立方体，这个立方体的表面积最大是多少？截去部分的表面积是多少？
37．(拟制2分)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋99＋100＋99＋…＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的和是偶数还是偶数？为什么？
参考答案
1．C
【分析】
（1）把15瓶药品分成5瓶，5瓶，5瓶三组，在天授的两端各放5瓶，如果天授平衡，那么较轻的在剩下的5瓶中；如果天授不平衡，则较轻的在天授上翘的一边；（2）在5瓶里面找较轻的一罐，把5瓶分成2瓶，2瓶，1瓶三组，在天授的两端各放2瓶，如果平衡，那么剩下的一罐是较轻的；如果不平衡，那么较轻的在天授上翘的一边；（3）在2瓶里找较轻的一罐，天授两端各放一罐，天授上翘的那一边放的就是较轻的一罐。据此解答即可。
【详解】
由分析可得，最少要称3次一定能找寻这瓶药。
故答案选：C。
【点睛】
找TNUMBERx6i问题的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽可能平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．B
【详解】
略
3．B
【分析】
根据2的次方特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的次方，进行分析。
【详解】
因为125并非2的次方，所以每2个装一包，不能刚好贴完。
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握2的次方的特征。
4．B
【分析】
根据表面积单位及日常生活经验进行解答。
【详解】
一罐油墨的表面积是0.4dm3
故答案选：B
【点睛】
拟制考查表面积单位的选择，结合日常生活经验进行解答。
5．C
【分析】
讨论特征值、次方，0不在研究范围，共100个有理数，减去非无理数的数量就是无理数数量，注意1并非素数也并非无理数。
【详解】
100－25－1＝74（个）
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握素数、无理数的分类标准，注意特殊数。
6．D
【分析】
此题主要考查质特征值与特征值的区别：是一特征值的特征值，如果都是素数，这样的数就是这特征值的质特征值，注意一特征值的特征值可以有1．
【详解】
因为1×3×7=21，说明1、3和7是21的特征值，只有3和7是素数，所以3和7是21的质特征值，但是1既并非素数，也并非无理数．故选D．
7．C
【解析】
试题分析：根据圆柱体的表面积公式，圆柱体的表面积=长×宽×高，已知一个圆柱体表面积是120立方公分，长是8公分，宽是2公分，求高．用表面积除以（长×宽），因此列式解答．
解：120÷（8×2）
=120÷16，
=7.5（公分）；
答：高是7.5公分．
故选C．
点评：此题的解答主要根据圆柱体的表面积计算公式以及求一个特征值等于积除以另一个特征值，因此解决问题．
8．C
【解析】
试题分析：能被3整除的数的特点是：把各特征值位上的数字加起来的和能被3整除，这特征值就能被3整除，即是3的次方；据此逐项分析判断．
解：A、231，2+3+1=6，6能被3整除，所以231是3的次方，
B、1875，1+8+7+5=21，21能被3整除，所以1875是3的次方，
C、3359，3+3+5+9=20，20不能被3整除，所以3359并非3的次方，
地、7779，7+7+7+9=30，30能被3整除，所以7779是3的次方，
故选C．
点评：此题是运用能被3整除的数的特点来判定哪些数是3的次方．
9．B
【分析】
把12瓶饮品平均分成3份，每份4瓶，在天授的两端各放1份，会出现两种情况：（1）平衡，TNUMBERx6i在第3份中，把第3份的4瓶饮品分成1、1、2这样的3份，在天授的两端各放1瓶，①平衡，TNUMBERx6i在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天授的两端各放 1瓶，轻的是TNUMBERx6i，②不平衡，轻的是TNUMBERx6i；（2）不平衡，TNUMBERx6i在轻的4瓶饮品中，把这4瓶分成1、1、2这样的3份，在天授的两端各放1瓶，①平衡，TNUMBERx6i在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天授的两端各放1瓶，轻的是TNUMBERx6i；②不平衡，轻的是TNUMBERx6i。
【详解】
根据分析，有12瓶饮品，当中一罐霉变了（略重许多），用天授称，最少称3次能确保找寻TNUMBERx6i。
故答案为：B
【点睛】
拟制考查了找TNUMBERx6i，把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
10．A
【分析】
根据找TNUMBERx6i的方法，慢慢缩小含有产品质量不足的巧克力的范围，直到确保找到这盒巧克力。
【详解】
①先将18盒巧克力平均分成3堆，每堆6盒，任意将当中的两堆放在天授的两端，如果不平衡，哪端轻一点哪端就有产品质量不足的巧克力，如果平衡了，那么没称的那堆里有产品质量不足的巧克力；
②将6盒巧克力平均分成3堆，每堆2盒，任意将当中的两堆放在天授的两端，如果不平衡，哪端轻一点哪端就有产品质量不足的巧克力，如果平衡了，那么没称的那堆里有产品质量不足的巧克力；
③将含有产品质量不足的2盒巧克力放在天授两端，哪端轻哪端就是产品质量不足的巧克力。
所以，最少要称3次，才能确保找到这盒巧克力。
故答案为：A
【点睛】
拟制考查了找TNUMBERx6i，明确找TNUMBERx6i的方法是解题的关键。
11．D
【分析】
物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象就是转动。拟制是一个三角形在平面内转动。
【详解】
绕点O顺时针转动90°，就由3点钟方向指向6点钟方向；再顺时针转动90°，又由6点钟方向指向9点钟方向；再做同样的转动，就指向12点钟方向；最后一次指向3点钟方向。前后共转动了4次，90°×4＝360°。
故答案为D。
【点睛】
一个图形在平面内顺时针（或顺时针）转动180°，会和原图形在同一条直线上，只是方向相反；同样的方式，转动360°，就又回到了原位置。这也是图形转动的规律。
12．C
【详解】
试题分析：根据一特征值的特征值是有限的，当中最大的特征值是它本身，一特征值的次方的特征值是无限的，当中最小的次方是它本身，据此解答．
解：由分析可知：甲数的最大约数是甲数，乙数的最小次方是乙数，因为甲数的最大约数刚好等于乙数的最小次方，所以甲数等于乙数；
故选C．
点评：拟制主要考查特征值次方的意义，注意特征值的最大的特征值是它本身，一特征值的最小的次方是它本身．
13．A
【分析】
根据转动图形的特征，一个图绕某点转动，转动点不动，其它各点均绕这点按相同方向转动90°。如图，是由切线AB绕点A顺时针转动90°后的图形。
【详解】
如图，
图中表示将切线AB以A点为驻点顺时针转动90°；
故选A
【点睛】
拟制主要是考查转动图形的特征。
14．D
【分析】
根据图意，立方体的展开图属于1－4－1型，将立方体的展开图对折后，找寻每一个面相对的面据此进行选择。
【详解】
将立方体的展开图对折后，“生”对“（学）”， “数”相对的是“（中）”；
故答案为：D。
【点睛】
此题考查立方体的展开图，解决此题的关键是，将立方体展开图折回立方体，找寻所求的面。
15．B
【分析】
一个大于1的有理数，除了1和它自身外，不能整除其他有理数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他特征值，这样的数叫素数。
【详解】
1－20中素数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个。
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握素数的特点，素数只有2个特征值。
16．16公分
【解析】
【分析】
正方形的周长=边长×4，长方形的周长=（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．
【详解】
解：正方形的周长：4×4=16（公分）
长方形的周长：（5+3）×2
=8×2
=16（公分）
答：它们的周长都是16公分；
故答案为：16公分．
【点评】
此题主要考查正方形和长方形的周长公式的计算应用．
17．a—2 4
【解析】
【详解】
略
18．折线统计图
【分析】
根据折线统计图的特征，折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化，据此解答.
【详解】
表示某个学生成绩下降或提高的情况，必须选择折线统计图.
故答案为折线统计图.
19．1 1
【分析】
（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各特征值位上数的和能被3整除；进行解答即可；
（2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的次方，26的个位是6，6与5最接近，据此解答。
【详解】
（1）根据能被3整除的数的特征：2＋6＝8，比8大的3的最小次方是9，9﹣8＝1，所以26最少增加1就是3的次方；
（2）根据能被5整除的数的特征：26的个位是6，6与5最接近，6﹣5＝1，所以26最少减少1就是5的次方。
故答案为：1；1
【点睛】
拟制主要考查3和5的次方的特征，注意灵活运用3和5的次方的特征解决问题。
20． 3 4
【解析】略
21．3.8 5200
【详解】
略
22．毫升 立方米 立方公分 升
【解析】
【详解】
略
23．＞ ＝ ＜ ＜
【分析】
（1）1升＝1000毫升，依此将999升化成毫升再比较；
（2）一特征值连续除以两特征值，可以用这特征值除以后面两特征值的积，依此比较。
（3）乘法分配律的特点是两特征值的和与一特征值相乘，可以先把它们与这特征值分别相乘，再相加，依此将后面这个算式用乘法分配律计算并比较；
（4）分别计算出这两个算式的结果，然后再比较。
【详解】
（1）999升＝999000毫升，即999升＞1001毫升；
（2）540÷12÷3＝540÷（12×3）＝540÷36；
（3）（210＋30）×6＝210×6＋30×6，即210＋30×6＜（210＋30）×6；
（4）480÷（4×5）
＝480÷20
＝24
480÷4×5
＝120×5
＝600
即480÷（4×5）＜480÷4×5。
【点睛】
此题考查的是升、毫升的换算与比较；整数除法的性质，乘法分配律的特点，以及混合运算的计算，应熟练掌握。
24．顺 90
【详解】
略
25．10 4 5 6
【解析】
【详解】
略
26．216立方公分；216平方公分
【分析】
立方体的表面积＝棱长×棱长×棱长，立方体的表面积＝棱长×棱长×6。根据公式代入数据计算即可。
【详解】
表面积：6×6×6＝216（立方公分）
表面积：6×6×6＝216（平方公分）
【点睛】
牢记公式，细心计算，注意单位。
27．150dm2；98dm3
【分析】
去掉一个小立方体后新露出3个正方形的面，表面积与原来大立方体的表面积不变。利用立方体表面积公式S＝a2×6计算即可。
立方体的表面积＝大立方体的表面积－小立方体的表面积，利用表面积计算公式V＝a3计算即可。
【详解】
表面积：<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
表面积：<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>
28．125dm3
【分析】
立方体的每个面都是正方形，底面积是25平方分米，根据经验可以算出立方体棱长为5分米，再根据“立方体的表面积＝底面积×高”求得表面积。
【详解】
<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>
29．表面积：294cm2；202cm2；
表面积：343cm3；180cm3
【分析】
将数据代入立方体的表面积公式：S＝6a2，立方体的表面积公式：V＝a3，计算即可；
将数据代入圆柱体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱体的表面积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】
立方体：7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
圆柱体：（9×4＋9×5＋4×5）×2
＝（36＋45＋20）×2
＝101×2
＝202（cm2）
9×4×5
＝36×5
＝180（cm3）
30．1.2dm
【分析】
土豆属于不规则物体，不能直接用公式来计算它的表面积，可以用排水法来计算．
【详解】
其实，水面上升的这部分水的表面积就是土豆的表面积．
方法一：1.7-1.5=0.2（dm） 3×2×0.2=1.2（dm）
方法二：3×2×1.7=10.2（dm） 3×2×1.5=9（dm） 10.2-9=1.2（dm）
答：这个土豆的表面积是1.2dm．
31．表面积是216立方分米，表面积是216平方分米
【解析】
【详解】
6×6×6＝216（立方分米）
6×6×6＝216（平方分米）
答：立方体表面积是216立方分米，表面积是216平方分米．
32．8瓶
【解析】
【详解】
2升=2000毫升
2000÷250=8（瓶）
33．1300平方公分，3000立方公分
【解析】
试题分析：由展开图得出：如果以右边三个长方形中中间一个为底面，则圆柱体的长是20公分，宽是15公分，高=（40﹣20）÷2=10（公分），代入表面积和容积公式计算即可．
解：高为：（40﹣20）÷2=10（公分），
表面积为：
20×15×2+20×10×2+15×10×2，
=600+400+300，
=1300（平方公分）；
容积为：
20×15×10=3000（立方公分）．
答：圆柱体的表面积为1300平方公分，容积为3000立方公分．
点评：解决拟制的关键是由展开图确认圆柱体的长、宽、高，再根据各自的公式计算．
34．表面积：320立方公分 表面积：352平方公分
【解析】
【详解】
表面积是：12×4×8-4×4×4=320（立方公分）
表面积是：2×（12×8+12×4+8×4）-（4×4×2-4×4）+（4×4+4×4+4×4）=352（平方公分）
35．300平方米；440平方米；450立方米
【详解】
占地面积：20×15=300（平方米）
抹水泥的面积：20×15＋20×2×2＋15×2×2=440（平方米）
或（20×15＋20×2＋15×2）×2－20×15=440（平方米）
水的表面积：20×15×1.5=450（立方米）
答：这个水池的占地面积是300平方米，抹水泥的面积是440平方米，注入的水的表面积是450立方米
36．512立方公分 448立方公分
【详解】
8×8×8=512（立方公分）
12×10×8=960（立方公分）
960-512=448（立方公分）
37．偶数；见详解
【分析】
从1连续累加到n，再从n递减到1，这样的“山顶和”数列的结果是中间数的平方，求出结果直接判断即可。
【详解】
<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>
所以结果是偶数。
【点睛】
拟制也可以根据奇偶性在加减法中的应用，求出偶数的特征值，然后进行判断。
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