这都可以？（高一数学）高一数学必修二

新高三即将入学，从初中到初中，在微积分学科专业的自学上，不少小学生第一感觉是王同学讲的内容变得更抽象化了。

如果说，初高中学的微积分就像一来犯，初中所学的科学知识与方式只占这来犯上几个点而已，因此在四年的自学时间里，多微积分生能游刃有余地在这些点间反反复复游荡。但到了初中阶段，要接触这来犯的部分大了许多，不仅如此，专精余力的同学甚至还要去触摸这来犯的“边缘”，也是它和先期发展所要学的科学知识间的联系。因为任务的难度显著变大了，再抱着初中的那种通过反反复复自学、复习的方式来熟悉这张“网”那就会毫不退缩了。

那么，如何更快、更快地在这张“网”中自如游荡呢？微积分自学中又有哪些“坏生活习惯”要避免呢？

坏生活习惯一

轻视微积分的基本上原理，

陷于浅水池一味“刷题”

许多同学自学微积分有一个不太好的生活习惯，是不关注基本上原理，一味“刷题”，甚至许多微积分战绩非常优秀的同学也难免有这一生活习惯。须要指出的是，这样的生活习惯或许对于提高当前的微积分战绩的确有些协助，但长远地来看，养成这种生活习惯的同学往往后劲不足。

随着自学的推进，那些对基本上原理更倚重，对基本上价值观方式认知得更透彻的同学往往能事半功倍、举一反三，在自学新科学知识和新方式并能Monestier，自学效率便大大提升。反观过份倚赖“刷题”提高战绩的同学，在自学更真切、更抽象化的科学知识时就可能将会显得捉襟见肘了。

如果“刷题”仅仅是为了得到恰当的标准答案，那这样的“刷题”不要也罢。在微积分自学中，许多菲涅尔和解题的设计是为了让自学者更快地认知基本上原理，积累采用基本上原理进行抒发、推理、计算的经验，通过这些活动的经验，感悟其中蕴含着的基本上价值观方式，为先期自学做好准备。

可能将在阅读教材或质量较高的参考书的操作过程中，你曾经有过“为何那个做法这么麻烦事，我有碰巧的方式可以解决那个难题”之类的念头，但这种设想实际上有可能将陷于了坏生活习惯。书上的方式之所以看起来麻烦事，可能将是因为它有更快的适用性，或者其中蕴含着了更为关键的价值观方式。但许多所谓的“秒杀”写作文法可能将采用范围非常局限性，适用的条件相当苛刻，并不适合过度采用。

注重对基本上原理和基本上价值观方式的认知，自然会使同学产生许多“为何”。和其他许多学科专业不同，微积分学科专业的自学确实更须要自学者经常问“为何”。例如某个写作文方式为何逻辑上恰当的，为何在这里对已知条件做某些变形不会损失信息，为何求得的那个解要但非、而另一个解要留存（一般我们对“但非”都很敏感，但为何要“留存”却甚少有人关注）。一旦同学开始更多地思索这些难题，可以说，微积分自学的方式终于开始走完正轨了。

多进行这样的思索，能建构起坚实的科学知识网络，也是不仅让微积分之网的节点更为牢固，而且节点间的串联也变得更有活力了。

坏生活习惯二

较长时间独自思索，

把观念局限性在难题的局部性

“他山之石，可以攻玉”，自学微积分也要时常须要借助于别人的协助。许多同学在自学操作过程中一定遇到过“那个难题我怎么都想不出，但同学或同学的小小点拨，就豁然开朗”的情况。这种现象的出现，是因为独自较长时间的思索有可能将会钻进“牛角尖”，把观念局限性在了难题的局部性，而忽略了全局中可能将还有更关键的东西。

对于初中生而言，自学微积分可能将还没有进阶，或者刚刚进阶，还很难像大师一样受令，敏锐地捕捉到重点。此时，就更须要发挥团队作战优势，和同学、同学一起真藓科青藓。

当然，这里所说的“借助于别人的协助”绝不是指“逃避困难，全然依靠别人”。自学微积分没有捷径，在得到别人的协助，并且真正地认知了难题的解决之道以后，须要对自己的思索操作过程进行一次必要的复盘，这才是把别人协助真正内化的操作过程，久而久之，观念就会更为灵敏而真切。

在与别人沟通交流微积分的操作过程中，抱有一颗“抬杠”的心是必需的。微积分这门学科专业的好处之一是它是一门几乎全然平等的学科专业，真假对错全然是客观的，所以在沟通交流的操作过程中，及时指出对方的难题，也是微积分沟通交流的关键意义所在。

初中阶段，微积分自学和沟通交流的另一个意义是学会书面和书面的规范抒发。许多同学在自学微积分操作过程中不倚重抒发，觉得写作文操作过程只须要写许多记号、式子，堆砌起来是答疑操作过程，殊不知这其实是错误的认知。微积分的写作文操作过程其实就像写文章一样，须要交代清楚前因后果、逻辑关系，须要用许多自然语言将式子、记号串联起来，组成一篇别人能从中读出你的设想的“文章”。在这篇文章中，逻辑交换图表的恰当采用尤为关键，要把自己的设想恰当地传达给读者，就要用恰当的交换图表表明清楚因果关系、等价关系等等。而书面抒发的时候也要注意是否有语意，尽量不要让语意出现在沟通交流的语言中。

坏生活习惯三

过份倚赖标准答案，

忽略答疑的方式

许多小学生在复习时总感觉没有对过标准答案，心里会“不踏实”，比较极端的小学生可能将会每做一道题就尝试着去对一下标准答案。在没有标准答案可以参照的测验与考试中，这些同学的心态可能将会发生微妙的变化，导致许多平时不会犯错误的地方也错误百出。更有抄一遍标准答案甚至是看一遍标准答案，就以为自己已经学会了的同学，这就有些自欺欺人了。基本上活动经验的累积必须依靠自己一步步得到，不进行活动，如何累积必要的经验呢？

另外，参考书往往限于篇幅，没有办法将标准答案写得足够详细。不夸张地说，大部分参考书中的所谓“答疑”都是有跳步骤、不规范，甚至在逻辑上是有难题的。实际上，对初中生而言，判断答疑对错比会复习要更难。所以，改变对唾手可得的答疑的倚赖，认真分析，梳认知答，而不是只关心标准答案，这才是更快地利用答疑的方式。

最后要指出的是，上海是目前全国唯一一个可以在高考中采用计算器的地区，计算器可不仅仅是用来计算结果的工具，它相比纸笔的一大优势是计算速度快、存储容量大，在多次执行重复的操作时，计算器更能发挥出更高的效用。当然，除了计算器之外，电脑或者手机软件的功能就更强大了，同学们要善于利用这些信息技术设备的强大功能，结合微积分中的“归纳-猜想-论证”的探究路线，让技术工具为我所用，协助我们寻找规律，解开更多的难题。

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